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广东普通麻将进阶 · 第 1 课 · 当前已制作第 1～5 课／全课程 39 课
从听牌倒推到向听数
你已经会判断一副听牌胡哪些牌。这一课把"听牌"这个点向前延伸成一把尺，让 14 张牌的每个候选舍法都能放在尺上比较。
一个熟悉的瞬间：摸进第 14 张，舍哪张？
你刚摸起一张牌，手里 14 张：
有人盯着自己喜欢的花色，有人找"最孤"的那张。这一课要回答的问题是：有没有一把统一的尺，让每个候选舍法都能直接比大小？
▶ 快速诊断：如果你已经能稳定报向听数
先别读解释段。直接回答：上面这副 14 张牌，舍哪张进入听牌？听什么？如果你能立刻答出"舍东，听三条、六条"，并且平时对 13 张牌报向听基本不出错，可以跳到本课练习区做题，用题目验证后直接进第 2 课。答不出或答错，按顺序往下读。
牌谱记号
本课程用一套缩写记牌：m＝万，p＝筒，s＝条，z＝字牌；数字是牌面，所以 45s 就是四条、五条。字牌 1z 至 7z 依次是东、南、西、北、中、发、白。上面这副牌里 1z 就是一张东。正文同时会把牌面画出来，看到记号时对照即可。
一句话结论：向听数回答"距离听牌还差几次有效推进"。和牌记为 -1 向听，听牌记为 0 向听，差一次推进到听牌记为 1 向听（一向听），再往前是二向听。比较 14 张牌怎么舍，就是分别算出每种舍法剩下 13 张的向听数，取最小的那个。
你已经会的"听牌"，是这把尺的零点
你现在的判断是二值的：这 13 张要么听牌，要么没听。向听数做的事，是把"没听"继续分开——是没听但只差一步，还是差两步。距离不同，舍牌策略完全不同，所以值得分开。
向听数
当前牌形距离听牌还差几次有效推进。本课程采用常见程序实现的口径：
和牌 -1、听牌 0、一向听 1、二向听 2。注意一个口径陷阱：Yan、Li 与 Li 的向听算法论文把 13 张听牌记作"缺一张完成"（deficiency＝1），数值和本课程差 1。读任何资料前先确认它用哪套编号，不要把两套数字混用。
Yan、Li 与 Li, 2021
推进
摸入一张牌后，在需要时完成一次合法舍牌，使最优后继牌形的向听数下降。"推进"描述的是整手牌的距离变化，不是某两张牌"搭上了"。
2 向听差两次推进
→
1 向听差一次推进
→
0 向听听牌：你已会判断
→
-1和牌
怎么算：一条机械可复现的链
向听数不靠"感觉整齐"。下面这条链可以手工执行，也是开源程序 PyMahjongGB 实际做的事：
- 先固定目标为基本和牌型（四组面子加一对将牌；七对、十三幺从第 7 课才并行计算）。
- 对 13 张手牌，枚举所有合法拆法：哪些牌组成面子，哪些组成"搭子"（再补一张即成面子的两张牌）或对子，哪些是暂时多余的孤张。
- 对每种拆法，计算补成"四面子＋一将"所需的最少推进数。
- 取所有拆法里的最小值——不是取你第一眼看到的那一种拆法。
- 摸到第 14 张时，把每种候选舍牌分别试一遍，比较舍牌后 13 张的向听数。
手工估算有一个常用近似式：8 − 2m − t − p。三个参数的意思是：
- m：已完成的面子数。
- t：被采用的搭子数（差一张成面子的两张牌）。它最多只计到 4−m。另外，被选作将牌的那一对不算进 t——否则同一对会被 t 和 p 各扣一次，重复计数。
- p：是否已有一对将牌候选（有记 1，没有记 0）。
牌形有重叠拆法时这个式子会算错，所以它适合解释和粗算，最终答案仍以枚举为准。PyMahjongGB 基本和型算法
例题：同一副 14 张，只有一种舍法进入听牌
牌例条件：14 张 123456m 45s 77s 789p 1z；刚摸牌后，必须舍一张；目标为基本和牌型；向听口径为和牌 -1、听牌 0；本课只用向听数判断推进，有效牌的完整定义在第 4 课给出；除自己手牌外不看任何牌河与副露。
把 14 张实体牌逐一试舍（同牌面的舍法等价，合并后是 13 种候选牌面），结果只有一列是 0：
这道题的重点不是"东是孤张所以打东"。孤张只是事后解释；真正的动作是每个候选都被放上同一把尺，然后只有舍东把牌形从一向听压到听牌。完整的动作链是：
14 张待舍牌→
舍东→
13 张 0 向听：听→
自摸三条或六条，直接和牌（0 → -1）
注意动作链的起点写的是"14 张待舍牌"，不是"14 张一向听"。向听数是指定舍哪张之后、剩下 13 张的属性；14 张还没决定舍哪张，就还没有一个确定的向听数可贴。这一点在后面几课会反复用到。
以上每个数字都由 PyMahjongGB 基本和型算法逐候选枚举复核，不是手工估计。shanten.cpp
这个方法不能推出什么
向听数只度量"距离"，不度量"宽度"。两副同为一向听的牌，能推进它们的牌可能一种、也可能十几种——那是第 4 课有效牌要回答的问题。向听数也不看桌面：听一张只剩 1 张未见的牌，和听一张还有 4 张未见的牌，向听数同样是 0，实际价值完全不同，这留给第 5 课。本课的全部结论只针对基本和牌型；把七对或十三幺的距离混进来，会得到另一组数字，第 7 课再并行比较。最后记住一条常见误判："牌面局部整齐"不能代替整手牌的最小向听——下面练习 2 你会亲眼看到这个陷阱。
练习：先作答，再看反馈
练习 1 · 以下三副 13 张手牌（目标均为基本和牌型，不看牌河），按离听牌由近到远排序，正确的是？
甲
乙
丙
对。甲是 0 向听，已经听三条、六条；乙是 1 向听，能推进它的是三条、五条；丙是 2 向听。三个答案都由枚举器逐种拆法复核。
再算一次。甲已经听牌（0 向听）；乙的 12s、46s 两个搭子都不完整，是 1 向听；丙缺得更多，是 2 向听。注意字牌对子不在这副牌里帮忙——丙的 1z2z 是两张不同的孤张字牌，不是对子。
练习 2 · 回到例题的 14 张 123456m 45s 77s 789p 1z。如果舍四条（4s），舍后是多少向听？
对。舍四条后最优拆法仍是 1 向听。局部"整齐"没有换来整手牌的距离缩短：只有舍东是 0 向听。这就是"顺眼"和"最小向听"的差别。
不对。枚举所有拆法后，舍四条的最佳后继仍是 1 向听：四五条留下一张不能独自成为搭子，但牌形没有倒退两级；它也没有听牌，因为四五条这组等待被你亲手拆掉了一半。
🧠 背诵区 · 记住这 3 件事
点卡片翻面。记的是能用的判断口径，不是死记定义。
⏳ 间隔复习：明天、3 天后各翻一次；学完第 2 课后，把这两课的卡片混在一起抽。
🗣 复述区 · 讲给别人听
能讲清楚，才是真懂。
讲不顺的地方，就是还没真懂的地方 — 发给我，我帮你补上。
📌 推荐主源
Yan、Li 与 Li《A Fast Algorithm for Computing the Deficiency Number of a Mahjong Hand》↗ 向听（缺牌距离）的分解与算法；注意其 13 张 deficiency 编号与本课程口径相差 1，且示例主要是数牌。