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广东普通麻将进阶 · 第 5 课 · 当前已制作第 1～5 课／全课程 39 课

计算有效牌的未见张数

第 4 课解决了"哪些牌会推进"，这一课解决"这些牌理论上还有几张没看见"——以及为什么不能把答案直接说成牌山里的张数。

"两面 8 张"听牌，真的还有 8 张吗？

你已完成舍牌，13 张听牌，等三条、六条：

理论入口是 8 张。但你抬头看桌面：牌河和别家的公开碰杠里，已经躺着 2 张三条、3 张六条。此刻你的有效牌还有几张未见？答案是 3 张；而这 3 张里真正位于可摸牌山的数量，是未知的。这一课教你把这个数字算准，同时说清它管到哪、管不到哪。

一句话结论：先列有效牌种，再对每一种做"4 − 自己持有 − 全部公开"；各牌种的结果相加，得到有效牌的未见总张数。未见只是"尚未公开且不在你手里"——其中可能藏在三家暗手里，不等于牌山必有这么多。

术语：把"种"和"张"分开报

有效牌种数　有效牌集合里不同牌面的个数。"三条、六条"是 2 种。
可见张数　自己手中、所有玩家牌河、公开碰牌和公开杠牌里已经确定的实体张数。
未见张数　ut＝4 − ht − vt：h 是自己持有的张数，v 是桌面公开的张数。每种牌总数固定 4 张。
有效牌未见总张数　把有效牌集合里每种牌的未见数相加，记作 Ueff。
牌山实际剩余　未见实体牌中真正落在可摸牌山里的数量。它是隐藏变量，不能和未见张数画等号。

记账顺序：六步硬账本

  1. 从整手牌枚举有效牌集合——用第 4 课的测试，不从局部搭子猜。
  2. 心里建一张 34 种牌的计数表，每种总数固定 4。
  3. 对每种有效牌，扣掉自己持有的同种牌。
  4. 再扣掉所有公开实体牌：牌河、公开碰、公开杠。
  5. 把各牌种的未见数相加，得到未见总张数。
  6. 报数时"种数"和"张数"都保留——"2 种 3 张"和"1 种 3 张"不是同一个分支结构。

例题：两面 8 张怎样被压缩成 3 张

牌例条件：13 张 123m 77m 456p 45s 789s；已完成舍牌，等待下一次自摸；目标为基本和牌型；向听口径为和牌 -1、听牌 0；有效牌指摸入后使向听数立即下降的牌，本例已听牌，所以有效牌就是自摸和牌张；自己手中没有三条、六条，桌面牌河与公开碰杠合计已出现 2 张三条、3 张六条。

有效牌集合是 {三条， 六条}，逐种记账：

三条4 − 0 − 2 ＝ 2 张未见
六条4 − 0 − 3 ＝ 1 张未见
划掉的＝桌面公开已见；高亮的＝未见实体。自己持有 0 张，所以 h＝0。合计：2＋1＝3 张未见。

正确表述是"2 种有效牌，共 3 张未见"。不能说"牌山还有 3 张"——这 3 张的去向是一个未拆开的包裹：

3 张未见实体牌
确定的事实
→
三家暗手？可能被扣在任何一家手里
可摸牌山？只有落在这里才是你的自摸供给

想把包裹拆开，需要"三家暗手＋牌山"的联合概率模型——那是第 11 课开始的主干内容。本课只把硬账本记对，不提前伪造精确百分比。NIST 超几何分布说明（后续课程的先验公式来源）

三个通道分开记：自然摸牌、碰杠响应、自摸和牌

未听牌时自然摸入

自己从牌山摸牌，必要时完成一次最佳舍牌后，向听数下降。前 5 课的无牌河推进题只统计这一通道。

他家弃牌后的碰／杠响应

牌来自他家弃牌；能否响应、是否值得响应，以及操作后的向听变化都要另算。

听牌后自然自摸和牌

自己从牌山摸入和牌张，直接从 0 向听到 -1，不再舍牌。本玩法通常不能用他家弃牌和牌。

三个通道的起始状态、发生机制和后续动作都不同，不能合并成"总进张"一个数字。同一牌面也可能在不同状态下进入不同通道。本课例题和练习里的计数，只针对题目明确给出的自然摸牌状态。

这个方法不能推出什么

未见张数是公开牌数条件下的硬计数，不是概率。它回答不了"这张牌还有多大可能在牌山里"——那需要估计三家暗手各占多少，属于第 11 课以后的联合分配问题。

它也不能只凭"种数多"就判和牌率更高。比较 2 种 3 张和 1 种 3 张时，要先满足三个条件：未见池总量相同、各隐藏区域容量相同、比较的未来摸牌位置数相同。这三条都成立、并且暂时只用公开计数、把未见位置当作可交换时，两边都是 3 张目标实体，基础命中概率一样，谁也不比谁高。等后面加入三家的行动证据，不同牌种被暗手占用的概率才可能分开。

两个最容易记错的账：① 被碰走的供牌，展示上已经进了公开牌组，账本里只算一次实体——别既算在牌河、又算进碰牌，重复扣了。② 自己手里的对子最容易漏扣：等七万成刻时你手里已有 2 张七万，它的理论进张是 4−2＝2 张，不是 4 张。

练习：先作答，再看反馈

练习 1 · A 手有效牌为三条、六条（公开 2 张三条、3 张六条，自己未持有）；B 手有效牌只有五条（公开 1 张五条，自己未持有）。两手分别怎么报数，能据此断定哪手自摸率更高吗？

对。A：(4−2)＋(4−3)＝2 种 3 张；B：4−1＝1 种 3 张。未见总数都是 3 张，只是分支结构不同。当两手的未见池、隐藏区域容量和未来摸牌机会都相同时，同为 3 张目标实体，基础命中概率打平——A 种数多不代表它更高。要分出高低，得靠第 11 课以后的行动证据。
两手都报"3 张未见"：A 是 2 种 3 张，B 是 1 种 3 张（8 张、4 张是没扣公开牌的理论上限）。种数不同只说明分支结构不同；在条件相同的无行为先验下，两边同为 3 张目标实体，概率打平，种数更多不能单独抬高它。

练习 2 · 你的有效牌包含七万，自己已持有 2 张七万，桌面又公开 1 张。七万还有几张未见？

对。u＝4−2−1＝1 张。自己持有的同种牌必须扣——尤其对子等刻子时，把 4 张全算进去是最常见的错账。
再记一次账：每种牌总共 4 张实体，自己手里 2 张、桌面公开 1 张都是确定去处，未见＝4−2−1＝1 张。自己手里的不是"外面还有"的供给。

练习 3 · 对手公开碰出 3 张五筒，牌河里另有 1 张五筒。五筒还有几张未见？

对。公开碰的 3 张和牌河的 1 张都是确定实体，4 张全部有去处，未见 0 张。注意别重复扣：被碰走的那张供牌只在公开牌组里计一次，不能既算牌河又算碰牌。
重数实体：碰牌组 3 张＋牌河 1 张＝4 张全部确定可见，未见 0 张。横放只是标记供牌来源的展示方式，不产生第 5 张；把供牌既算牌河又算碰牌则是重复扣除，两边都不能这么记。

🧠 背诵区 · 记住这 3 件事

点卡片翻面。记的是能用的判断口径，不是死记定义。

⏳ 间隔复习：明天、3 天后各翻一次；与第 1～4 课的卡混在一起抽，用 review 页跨课交错复习。

🗣 复述区 · 讲给别人听

能讲清楚，才是真懂。

讲不顺的地方，就是还没真懂的地方 — 发给我，我帮你补上。

📌 推荐主源

Yan、Li 与 Li《A Fast Algorithm for Computing the Deficiency Number of a Mahjong Hand》↗ 明确把已知可用牌数量纳入距离计算——公开耗竭会改变牌形评价。有效牌枚举以 PyMahjongGB 复核；未见张数是 136 张、每种 4 张的牌数守恒直接推导。